圖論建模是將現實世界中複雜的連接關係（例如互聯網路由、狀態轉換）抽象為數學物件 $G = (V, E)$ 的過程。透過將實體定義為頂點（Vertex） 並將關係定義為邊（Edge），我們便能運用統一的抽象資料類型（ADT）與演算法來解決多樣化問題。
核心組件定義
- 頂點（Vertex）：又稱節點。以「鍵」（Key）作為唯一識別標籤，並可攜帶「有效載荷」（Payload）。
- 邊（Edge）：連接兩個頂點，表示其間存在關係。可為單向（有向圖）或雙向。
- 權重（Weight）：邊上的數值，代表成本（例如距離、延遲、頻寬）。
數學嚴謹性
數學上，$G = (V, E)$。其中 $V$ 為頂點集合，$E$ 為由二元組 $(v, w)$ 所構成的邊集合，且 $v, w \in V$。這種高階抽象的結構，使我們能使用同一套 BFS/DFS 演算法，解決從地圖導航到社交網路推薦等所有問題。
建模啟示：狀態空間圖
在解決邏輯謎題（例如水壺問題）時，每一個合法狀態皆為頂點，而每一次合法操作則是邊。解決問題的過程，即是尋找從初始頂點至目標頂點的路徑。